Chapitre 1:
Categories}+{Homotopy Theory}={∞-Categories},
Un bon résumé de ce que c’est que la théorie des ∞-catégories:
∞CT = CT + HoTT
Kerodon : un site sur la théorie catégorique de l’homotopie maintenu par Jacob Lurie
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Jacob Lurie : what is an ∞-category ?
n-topos for large n
#ToposTheory (suite 3) la faute de Badiou
Je suis loin d’avoir épuisé les ressources , qui semblent inépuisables, de l’article d’Antti Veilahti « Alain Badiou’s mistake « :
https://arxiv.org/pdf/1301.1203.pdf
Dans «Logiques des mondes « Badiou aborde la théorie des topoi par le biais des T-sets, aussi appelés «Ω-sets », T étant une algèbre de Heyting complète : définitions en 3.1 et 3.3 pages 10 et 11. Mais il ne mentionne pas, ou ignore, l’existence de deux sortes d’algèbres de Heyting : externes et internes. Il se restreint aux externes, qui sont des ensembles munis d’une relation d’ordre partiel satisfaisant certaines conditions ( cf définition 3.1), c’est à dire qu’encore une fois il ne retient que ce qui est « ensembliste ».
L’article suivant porte sur les Ω-ensembles:
http://www.numdam.org/article/CTGDC_1998__39_3_205_0.pdf
Ω étant un locale ou un quantale, c’est à dire la généralisation d’un locale :
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quantale
https://ncatlab.org/nlab/show/locale
Algèbres de Heyting externes et internes sont explicitées sur la page NLab correspondante…
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Jeffrey Morton sur le livre de Fernando Zalamea
#HigherToposTheory #HTTUF Leeds 2019 HTT-UF school :minicourse on Higher topos theory references
tout un tas d’articles intéressants dans ce domaine
#HigherToposTheory un guide pour la navigation dans le livre de Jacob Lurie
Il vaut peut être la peine, avant de se lancer seul dans la forêt profonde de « Higher Topos theory » de Lurie, de survoler l’ensemble afin d’avoir une idée précise de l’architecture de ce vaste monument : l’article 12 du hashtag avait été consacré à cela :
ainsi que le 11:
Il y a en gros quatre manières de lire « Higher topos theory »
1) le guide de lecture de Spahn :
https://ncatlab.org/spahn/show/a%20reading%20guide%20to%20HTT#a2_model_categories
préconise de commencer par les catégories modèles :
https://ncatlab.org/spahn/show/HTT%2C+A.2+model+categories
avec des renvois au Wiki de Spahn:
https://ncatlab.org/spahn/show/factorization+system
dont on peut voir le contenu en cliquant en haut sur « All pages »:
https://ncatlab.org/spahn/all_pages
Le guide comporte aussi des renvois au Catlab d’André Joyal, dont la version « en lecture seule » est :
https://ncatlab.org/joyalscatlab/published/HomePage
là encore , on peut voir le contenu en extension en cliquant sur « All pages » :
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