Monthly Archives: April 2015

Des ensembles aux catégories

HENOSOPHIA τοποσοφια μαθεσις υνι√ερσαλις οντοποσοφια

Stéphane Dugowson est un mathématicien qui s’intéresse aussi à la philosophie, voici le lien vers une série de cours (enregistrés sur vidéos) qu’il a donnés à l’université de Paris 7 à des étudiants de philosophie:

https://sites.google.com/site/sdugowsonenseignement/paris-7/2013-unite-et-multiplicite

sur le problème, que l’on pourrait caractériser comme se situant à l’intersection (qui est non vide) de la philosophie et de la mathesis, de l’un et du multiple.

Le cours du 4 novembre 2013 se nomme : 1 + 1 = 2

https://sites.google.com/site/sdugowsonenseignement/paris-7/cours-n1–112

Il n’y a aucune provocation de sa part dans ce titre et il s’en explique en indiquant qu’il se méfiait auparavant des évidences, mathematiques ou autres, mais que dans ce cas particulier il s’est rendu compte que l’on pouvait tirer des réflexions nouvelles de ce qui peut sembler archiconnu, faire sortir le vin nouveau des vieilles outres en somme..il faut pour cela considérer la somme sous son aspect dans la théorie…

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Les (-1)-catégories et (-2)-catégories

L'obscurité

L’ entrée du nlab sur l’article de Baez à propos des n-catégories est ici :

http://ncatlab.org/nlab/show/Lectures+on+n-Categories+and+Cohomology

Cet article introduit les “tables périodiques”, il y en a plusieurs , mais on y apprend que si les 0-catégories sont les ensembles, on peut encore “descendre” à gauche de deux crans selon une pratique de “pensée négative” :

http://ncatlab.org/nlab/show/negative+thinking

et constater que les (-1)-catégories :

http://ncatlab.org/nlab/show/%28-1%29-category

sont les valeurs de vérité (vrai et faux) et que les (-2)-catégories :

http://ncatlab.org/nlab/show/%28-2%29-category

consistent en l’unique valeur VRAI.

C’est expliqué page 11 et 34 de l’article de Baez :

http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0608/0608420v2.pdf#page=11

http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0608/0608420v2.pdf#page=34

Passons à l’interprétation métaphysique en termes de l’être et de l’Un (depuis Platon et le Parménide jusqu’à Brunschvicg, Badiou et Charles Singevin dans “Essai sur l’Un”):

Les 0-catégories sont les ensembles, et la théorie des ensembles est selon Badiou l’ontologie, théorie du multiple pur (Badiou prend le système ZF de la théorie ).

Ensuite on…

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