Colloque relations-objets : théorie des catégories et théorie des ensembles

L'obscurité

Je voudrais compléter mon résumé (vraiment résumé !) de l’exposé de Badiou le 18 juin en abordant certains aspects plus mathématiques, sans aller jusqu’à dire “techniques”, et en faisant allusion à d’autres exposés de ce jour là et du lendemain matin (pour des raisons de facilité de lecture, cela sera scindé en trois articles)

Pour les “working mathematicians” l’affaire est vite réglée : la théorie des catégories reprend et élargit la théorie des ensembles puisqu’un ensemble n’est qu’une catégorie où il n’y a pas de flèches entre les objets, qui sont les “éléments” de l’ensemble. Réciproquement un “élément” d’un objet O d’une catégorie est une flèche allant de l’objet terminal de la catégorie vers cet objet:

1 ————> O

Il faut donc qu’il y ait un objet terminal, ce qui est le cas dans toutes les catégories munies de “limites” et “colimites”, en particulier les topoi.

Un topos notamment est…

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