Adjonction 2 : en termes d’isomorphisme naturel des foncteurs Hom

Henosophia Τοποσοφια οντοποσοφια μαθεσις uni√ersalis ενοσοφια

Regardons la page Nlab sur les foncteurs adjoints:

http://ncatlab.org/nlab/show/adjoint+functor

Passons pour aujourd’hui sur la définition car elle est en termes de 2-catégories et nous n’avons pas encore abordé cette notion, et lisons le paragraphe “In termes of Hom-functors”.

Soit une adjonction de foncteurs:

L⊣R

L est dit adjoint à gauche de R, R est dit adjoint à droite de G

Voir l’article précédent de la série :

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/07/16/adjonction-1-foncteurs-adjoints/

Le foncteur dont parle la page Nlab:

Cop x D ———> Set

(où Set est en anglais la catégorie Ens des ensembles)

est ce qu’on appelle un bifoncteur, à deux variables.. Cop est la catégorie opposée de C, ayant les mêmes objets mais où l’on inverse le sens des flèches.

Il est construit ainsi : HomD(L(−),−)≃HomC(−,R(−)) désigne un isomorphisme naturelle entre deux foncteurs, c’est à dire une transformation naturelle qui est un isomorphisme.
Si vous remplacez les tirets par des objets fixés…

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