Daily Archives: August 28, 2015

CCC : cartesian closed category (catégories cartésiennes fermées)

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Une catégorie est dite

cartésienne

si elle possède un objet terminal et si tout couple d’objets possède un produit.

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Catégorie_cartésienne

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Produit_(catégorie)

Rappel : objet terminal comme produit sont deux exemples de limites d’un diagramme

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/08/21/diagrammes-cones-et-limites-dans-une-categorie/

Un objet terminal (c’est à dire tel qu’il existe une flèche unique dirigée de tout objet de la catégorie vers cet objet terminal) est limité du diagramme vide (“goutte de néant qui manque à la mer”), un produit de deux objets est la limite du diagramme formé par ces deux objets uniquement (sans flèches)

Une catégorie cartésienne est dite fermée si elle est aussi munie de l’exponentiation, si pour tout couple d’objets Z et Y il existe un objet exponentielle ZYhttps://fr.m.wikipedia.org/wiki/Objet_exponentiel

La page en anglais sur les CCC est nettement meilleure:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Cartesian_closed_category

Une exponentielle est définie aussi comme limite d’un diagramme:


image

On comprend plus facilement si l’on regarde ce qui se passe dans…

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et

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