Author Archives: mathesisuniversalis

2dimensional directed type theory

Philosophie, théorie des catégories et théorie homotopique des types

« The 2-dimensional directed type theory of Licata and Harper has semantics in 1-categories, with a syntax that distinguishes between co- and contra-variant dependencies; but since the 1-categorical structure is “put in by hand”, it’s not especially synthetic and doesn’t generalize well to higher categories.«

http://www.cs.cmu.edu/~drl/pubs/lh102dtt/lh102dtt.pdf

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#HoTT deux paradigmes : « propositions as types » et « propositions as some types »

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

« Propositions as types » affirme que types et propositions sont la même chose :

https://ncatlab.org/nlab/show/propositions+as+types#PropositionsAsSomeTypes

Dans le paradigme « Propositions as some types » (voir le paragraphe sur la mêm page) les propositions sont identifiées à des types particuliers , ceux qui ont au plus un terme , qui sont appelés (-1)-Types et dits de h-niveau 1 (of hlevel 1):

https://ncatlab.org/nlab/show/mere+proposition

Par contre tous les types ne sont pas des propositions

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Trois cours de Gambino, Licata, Lumsdaine sur #HoTT