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#HigherCategoryTheory Marco Grandis et Robert Paré : intercategories

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

Cet article est une bonne introduction aux intercatégories et catégories triples ou doubles:

https://arxiv.org/pdf/1412.0144.pdf

https://home.sandiego.edu/~shulman/cmshighercategories2013/Pare.pdf

https://ncatlab.org/nlab/show/intercategory

On trouve donc (Page 1) trois sortes de morphismes : transversal, horizontal, vertical, d’où trois catégories différentes associées

Une catégorie triple est une catégorie interne à la catégorie des catégories doubles, qui sont elles mêmes des catégories internes à Cat, la catégorie des catégories, qui peut être vue comme une 2-catégorie :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2016/08/25/la-metacategorie-cat-de-toutes-les-categories-comme-modele-mathematique-du-monde-des-idees-de-platon/

https://ncatlab.org/nlab/show/Cat

La construction de quintettes évoquée page 1 est dûe à Ehresmann :

https://ncatlab.org/nlab/show/quintet+construction

Elle permet de former, à partir d’une 2-catégorie, une catégorie double :
Les objets (0-cells) sont conservés, les morphismes horizontaux ou verticaux sont les morphismes de la 2-catégorie, et les 2-morphismes sont les 2-morphismes entre compositions de 1-morphismes dans la 2-catégorie de départ.

Cela a conduit Dominic Verity à l’idée de bicatégorie double :

https://ncatlab.org/nlab/show/double+bicategory

(Une bicatégorie est une 2-catégorie non stricte, où l’associativité ou l’élément neutre…

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