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Diagram categories

The Unapologetic Mathematician

A light post today, as I finish up my packing and get ready to head out tomorrow.

Diagram categories are one of those things that at first blush seem almost trivial, but they turn out to be very useful. In general, we start with some small category $latex mathcal{D}$ that describes the form of a diagram, and then we take the category of functors $latex mathcal{C}^mathcal{D}$ into the category we’re interested in studying.

An easy example is a set — a category with nothing but identity arrows. A functor from a set to $latex mathcal{C}$ just picks out one object of $latex mathcal{C}$ for each element of the set. A little more interesting is the category $latex bulletrightrightarrowsbullet$. This has two objects and two (nontrivial) morphisms. A functor from this category picks out two objects from $latex mathcal{C}$ and two (in general different) parallel arrows from one to the other…

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∞-categories seminar

Refonder la théorie des statistiques et probabilités dans le cadre de la théorie des catégories comme cadre de la fondation des mathématiques

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

Probabilités et statistiques sont une part essentielle des mathématiques appliquées.

Vient de paraître sur le blog Azimut de John Carlos Baez un article sur ce thème , intitulé

« Statistics for category  theorists «  :

https://johncarlosbaez.wordpress.com/2020/06/10/statistics-for-category-theorists/

Le travail de Peter Mc  Cullagh notamment, « What is a statistical model ? », est extrêmement intéressant :

https://projecteuclid.org/euclid.aos/1035844977

Parce qu’il permet de mieux comprendre comment s’insère le travail quotidien dans le développement des mathématiques.

Un modèle statistique est une famille de distributions de probabilités, qui peut être indexée par un paramètre, comme pour une famille exponentielle :

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Exponential_family

Qui inclut les distributions les plus connues :

»

Exponential families include many of the most common distributions. Among many others, exponential families includes the following:

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Kerodon : un site sur la théorie catégorique de l’homotopie maintenu par Jacob Lurie

#ToposTheory (suite 3) la faute de Badiou

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

Je suis loin d’avoir épuisé les ressources , qui semblent inépuisables, de l’article d’Antti Veilahti  «  Alain Badiou’s mistake « :

Dans «Logiques des mondes «  Badiou aborde la théorie des topoi par le biais des T-sets, aussi appelés «Ω-sets »,  T étant une algèbre de Heyting complète : définitions en 3.1 et 3.3 pages 10 et 11. Mais il ne mentionne pas, ou ignore, l’existence de deux sortes d’algèbres de Heyting : externes et internes. Il se restreint aux externes,  qui sont des ensembles munis d’une relation d’ordre partiel satisfaisant certaines conditions ( cf définition 3.1), c’est à dire qu’encore une fois il ne retient que ce qui est « ensembliste ».

L’article suivant porte sur les Ω-ensembles:

Ω étant un locale ou un quantale, c’est à dire la généralisation d’un locale :

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quantale

https://ncatlab.org/nlab/show/locale

Algèbres de Heyting externes et internes sont explicitées sur la page NLab correspondante :

https://ncatlab.org/nlab/show/Heyting+algebra

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