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Jean Petitot : refaire le Timée , introduction à la philosophie mathématique d’Albert Lautman

#BrunschvicgRaisonReligion : conversion à l’intériorité

HENOSOPHIA τοποσοφια μαθεσις υνι√ερσαλις οντοποσοφια

Un des points fondamentaux de la pensée de Brunschvicg, c’est que le “mirage de la Transcendance” est remplacé par l’intériorité : “ne levez plus les yeux vers les hauteurs car le Royaume des cieux est en vous”, le Royaume des cieux, ou les cieux du verset 1 de la Genèse , étant le plan de l’Idée : l’évangile rejoint Platon et si cela avait toujours été le cas, si l’aristotelisme s’était limité à infecter les penseurs musulmans et juifs d’Al Andalous au lieu de contaminer aussi l’esprit européen via l’averroïsme latin et le thomisme le christianisme serait vraiment devenu cette religion universelle, ce catholicisme qu’il voulait être, “tymologiquement parlant, et nous ne nous trouverions pas actuellement pris dans une nouvelle guerre de religions qui s’annonce encore plus atroce que celle d’il y’a quatre siècles, dont Montaigne fut le témoin.
Au lieu de cela il fut depuis le concile de Nicée…

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Catégories enrichies

Dans une catégorie ordinaire, W la collection des morphismes entre deux objets A et B notée :

Hom (A, B) ou Mor(A,B)

est un ensemble, donc un objet  de la catégorie des ensembles Ens. (qui est un topos).

Il peut arriver que cette collection ait plus de structure qu’un simple ensemble, qu’elle soit par exemple un espace topologique, un objet donc de la catégorie Top des espaces topologiques.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_topologique

Dans ce cas on dit que la catégorie W est “enrichie sur la catégorie Top”.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A9gorie_enrichie

Pour que l’on puisse définir une composition des morphismes, il faut que la catégorie M sur laquelle la catégorie W est enrichie soit une catégorie monoïdale, c’est à dire munie d’un produit tensoriel entre les objets :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Cat%C3%A9gorie_mono%C3%AFdale

c’est à dire d’un bifoncteur  ⊗

M x M ——> M

soumis à des conditions explicitées sur la page Wikipedia ci dessus. On parle alors de W comme d’une M-catégorie.

Une catégorie ordinaire est donc une Ens-catégorie.

La page du Nlab sur les catégories enrichies est comme toujours nettement plus…riche :

http://ncatlab.org/nlab/show/enriched+category