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Une note de Laurent Lafforgue sur les travaux d’Olivia Caramello

La théorie de Caramello: un cadre en construction pour des correspondances du type de celle de Langlands ?

http://www.ihes.fr/~lafforgue/math/TheorieCaramello.pdf

Laurent Lafforgue est ce grand mathématicien, admiré entre autres par l’excellent Finkielkraut, dont nous avions déjà remarqué un article (remarqué parce que remarquable) sur Simone Weil et la mathématique, voir:

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/06/03/simone-weil-et-la-mathematique/

et

https://mathesismessianisme.wordpress.com/2015/06/16/simone-weil-et-la-mathematique-suite-la-sphere-et-la-croix/

Ici il donne un exposé, beaucoup plus “technique” mathématiquement parlant, sur les travaux déjà très fournis d’une jeune chercheuse et universitaire, Olivia Caramello dont nous étudions un cours sur les topoi de Grothendieck:

https://sites.google.com/site/logiquecategorique/cours/topos_caramello/cours-du-14-janvier-2013-rappels-sur-les-topos-de-grothendieck

voir mes articles (qui se bornent en des commentaires censés faciliter aux lecteurs non familiers de ces notions la compréhension de ce cours, mais peut être surestimé-je mes capacités) dans le hashtag #GrothendieckTopos dont le dernier est tout récent:

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/07/22/grothendiecktopos-4-faisceaux-sur-un-site-topos-de-grothendieck/

Nous n’avons pas encore avancé assez pour tirer toute la substantifique moelle de cet exposé de Laurent Lafforgue, mais je prie les personnes intéressées par les thèmes des blogs

HENOSOPHIA TOPOSOPHIA τοποσοφια μαθεσις υνι√ερσαλις οντοποσοφια ενοσοφια

de le noter et ranger dans un coin de leur mémoire comme je le fais car nous y reviendrons sans aucun doute.

Les travaux de Caramello sont très proches, comme ceux de Grothendieck, des préoccupations “philosophiques” de mes blogs “HENOSOPHIA TOPOSOPHIA τοποσοφια μαθεσις υνι√ερσαλις οντοποσοφια ενοσοφια” car ils portent sur l’unification de la pensée qui est à mon avis l’essence même de la mathématique et peuvent nous aider à nous acheminer vers cette “pensée selon l’un” comme alternative à la pensée ontologique, en quoi nous cherchons le salut “religieux”. Rappelons que Grothendieck, influencé par les doctrines orientales, parlait souvent de yoga ( des foncteurs, des motifs,…). “Yoga” qui évoque la jonction, le lien, l’unification…

Bien entendu chacun(e) peut s’aventurer, avec les seules ressources d’Internet, dans cette jungle en solitaire, il suffit de chercher sur Google les références pour les termes inconnus ( exemple : Topos Giraud, équivalence de Morita, etc..) mais cela réclame beaucoup de travail.

A noter que Laurent Lafforgue donne à la fin des pistes de développement pour la théorie de Caramello qui “n’a pas encore donné de résultats aussi profonds que la correspondance de Langlands”. Et qu’il regrette que peu de chercheurs se soient assez intéressés aux topoi classifiants.