Tag Archives: Léon Brunschvicg

#BrunschvicgIntroduction Léon Brunschvicg : introduction à la vie de l’esprit

http://www.fabula.org/actualites/l-brunschvicg-introduction-a-la-vie-de-l-esprit_38627.php

“Jamais philosophie n’avait proclamé de façon aussi radicale l’autonomie de l’esprit. C’est une même liberté qui est à l’oeuvre dans les sciences, dans la vie esthétique, dans la vie éthique, et la conscience religieuse elle-même ne saurait s’en excepter. L’aspiration au vrai porte la pensée à aller toujours plus loin, l’arrachant sans cesse à la fascination de la présence, et au mirage de la transcendance : il n’y a d’intelligible que par l’effort d’intellection.

Méditation de l’unité vivante de l’esprit, de son mouvement infini d’unification et de purification qui élève l’intelligence au-dessus des vues partielles et réifiantes du dogmatisme, l’Introduction à la vie de l’esprit est un véritable manifeste qui invite le lecteur à s’engager sur la voie ardue autant que belle de l’autonomie.”

Voilà un très bon résumé de la pensée de Brunschvicg dans sa nouveauté et sa radicalité inouïe, une caractérisation qui est valable pour toute son oeuvre, ce livre se situant au début (1900) avant plus de quarante années fécondes, jusqu’ aux ouvrages de la fin parmi lesquels “Raison et religion” (1939) et le dernier, terminé deux mois avant sa mort : “Héritage de mots, héritage d’idées”.

Un commentaire de Chantecor sur cet ouvrage avait paru dans la Revue de métaphysique et de morale en novembre 1900, pages 756 à 783, il est ici sur Gallica :

http://visualiseur.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k11054b

et à noter aussi que cette même année avait paru dans la même revue (fondée en 1893 par Brunschvicg et ses amis et collègues Xavier Léon et Elie Halevy) un texte de Brunschvicg sur “La vie religieuse”, t(page 1 à 22) thème qui est celui du chapitre 5 et dernier du livre mais n’est pas le même, il sera indiqué de comparer les deux;

http://visualiseur.bnf.fr/CadresFenetre?O=NUMM-11054&I=1&M=tdm

Comme ce livre n’est pas contrairement aux autres lisible gratuitement sur le web, je consacrerai ce hashtag #BrunschvicgIntroduction à en recopier et commenter des passages.

Vers l’amour collaboratif : ce qui cloche chez Jacques Attali

Pourquoi des gens très intelligents et éduqués se mettent ils soudain à deconner à plein tube?

À partir d’un certain âge, cela peut être appelé “gâtisme ” mais Attali n’est quand même pas assez vieux pour ça…surtout que cela dure depuis un certain temps dans son cas..

Mais là il s’est surpassé !
Le mur du con a été franchi et de loin, on peut même se demander si ce n’est pas un nouveau record du monde…

Vers l’amour collaboratif

Pour les êtres humains, la même évolution est déjà en marche. Dans les sociétés modernes, plus personne n’est, heureusement, propriétaire de personne, mais on n’en est pas encore à considérer que chacun puisse partager celui ou celle –ou ceux– qui partagent sa vie avec d’autres. L’échangisme demeure marginal –et reste mal vu. Peut-être ne sera-t-on jamais prêt à une telle évolution. On peut néanmoins imaginer, dans la logique de l’économie collaborative, un monde où chacun serait libre d’avoir des relations avec d’autres que son partenaire principal, laissant ses amours présents avoir aussi des relations avec d’autres, en toute connaissance de cause, sans plus aucun sens de la «propriété» de l’autre. C’est déjà le cas pour une partie de la jeunesse, c’est la pratique de réseaux sociaux sur lesquels nombre de gens ont des relations, virtuelles, avec beaucoup d’autres, sans que cela signifie la propriété, ni même l’exclusivité, même pendant le moment du partage –qui ne reste pas toujours virtuel…
Cela pourrait advenir, de façon totalement transparente, dans la société réelle. Pour les gens comme pour les objets. Et «l’amour collaboratif» compléterait «l’économie collaborative». Cela bouleverserait fondamentalement la notion de famille et les conditions d’éducation des enfants, dont on ne peut imaginer, sans précaution majeure, qu’ils puissent être ainsi partagés.

Je me pose des questions angoissées sur le sens du dernier passage, sur le partage des enfants…

mais non, non, pas lui quand même!

Encore une fois il faut éliminer à mon avis la thèse du vieillard libidineux qui pete un câble…

Il y a quelque temps j’avais suggéré une hypothèse à propos des “troubles” d’Attali : lors de ses études à Polytechnique il a étudié les sciences dans une optique non d’ingénieur (cela c’est pour l’école d’application qui vient après l’X) mais quasi-philosophique, mais non pas à un niveau encore assez général : avec une rigueur rationnelle et mathématique, un souci du détail qui atteignent un seuil maximal.

C’était cela la spécificité de Polytechnique dans les années 60, et Finkielkraut quand il y enseignait récemment encore la philosophie tentait de maintenir cet “esprit” alliant rigueur scientifique et hauteur de vol.

Mais c’était mission impossible, après 40 ans ou plus de “déconstruction”.

Cette attitude vis à vis de la science, alliant rigueur intellectuelle et hauteur de vue, est bien proche du rôle que nous assignons ici à la philosophie qui peut s’appeler “idéalisme mathématisant” dans l’éducation qui serait idéale pour que les citoyens aient la faculté de donner un sens à leur existence en comprenant et mettant en œuvre ce qui est selon Brunschvicg:

l’unique vérité dont Dieu ait à nous instruire : l’expansion infinie de l’intelligence menant à l’absolu désintéressement de l’amour

Je pense qu’Attali, qui s’intéresse à l’art et à la littérature, à un sentiment obscur de cette tragédie personnelle qui a consisté à enterrer ce “talent”, cette formidable chance d’avoir pu recevoir cet enseignement, sous la boue de la politique mitterandienne et de la finance.

À ne pas confondre, cet absolu désintéressement de l’amour, dont parle Brunschvicg, avec “l’amour absolu” des romantiques qui est devenu le “grand amour pour la vie”, Grand Arcane promis par toutes les agences de rencontre pour moins cher que dans l’agence d’en face…bientôt ce sera en vente sur le bon coin!

C’est que le second, amour-éros, est de l’ordre de l’instinct, du plan vital; le premier, amour-Agapē (ἀγάπη), qui était l’objet du christianisme mais que celui ci a été impuissant à réaliser universellement, appartient au plan spirituel’ il est d’ordre céleste, chanté par Dante et par Balzac dans “Seraphita”.
L’amour collaboratif d’Attali ne peut mener qu’à des catastrophes car il introduit du vital-psychique dans le spirituel…comme dirait Belmondo tout cela se terminera en caleçons dans un placard, comme d’habitude en France…d’ailleurs ce nom ridicule d’amour collaboratif est déjà une catastrophe…

L’illusion de la pluralité des substances, propre au plan vital, est guérie par l’accès au plan de l’Idée permis par la mathesis universalis οντοποσοφια

Suite de :

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/06/10/objet-relation-et-transcendantal-le-formalisme-de-logiques-des-mondes/

et

https://mathesismessianisme.wordpress.com/2015/06/09/les-deux-formalismes-mathematiques-de-badiou-theorie-des-ensembles-et-theorie-des-topoi/

Nous nous demandons avec David Rabouin:

car c’est bien là le coeur du problème : qu’est ce qui “pousse” l’être à apparaître ?
et pourquoi cette puissance qui fait passer de l’être à “l’être-là” “s’exprime t’elle” comme localisation?
pourquoi ce secret retour de l’espace, là où ensembles et catégories auraient dû nous offrir (c’est ce qu’ils promettaient) d’autres modes de représentation, plus purs et plus généraux

Cette puissance de localisation dans l’apparaître (ce qui traduit le terme grec aboutissant à notre idée de “phénomènes”) est déjà évoquée par Badiou dans la méditation 1 de “L’être et l’événement” lors de la seule conclusion possible qui est une décision (que nous approuvons) capable de nous faire franchir les tourniquets du Parménide de Platon et la volupté masochiste de ne jamais pouvoir conclure:

L’un n’est pas. Il n’est cependant pas question de céder sur ce que Lacan épingle du symbolique comme son principe : il y a de l’un

Ce “y” dans “il y a” est vu par Badiou comme un opérateur de localisation errante, qui ne doit cependant pas concéder à l’un un point d’être.

Aussi poursuit il:

ce qu’il faut énoncer c’est que l’un, qui n’est pas, existe seulement comme opération. Ou encore : il n’y a pas d’un, il n’y a que le compte-pour-un. L’un, d’être une opération, n’est jamais une présentation.Il convient de prendre tout à fait au sérieux le fait que “un” soit un nombre. Et sauf à pythagoriser il n’y a pas lieu de penser que l’être en tant qu’être soit nombre. Est ce à dire que l’être n’est pas non plus multiple? À la rigueur oui, car il n’est multiple qu’autant qu’il advient à la présentation.

En somme : le multiple est le régime de la présentation, l’un est, au regard de la présentation, un résultat opératoire, l’être est ce qui (se) présente, n’étant de ce fait ni un ( car seule la présentation elle même est pertinente pour le compte-pour-un) ni multiple (car le multiple n’est le régime que de la présentation).

Badiou tient donc parole, il permet, nouveau joueur de flûte après Heidegger et Lacan, à la pensée captive de ses sortilèges de “rompre avec les arcanes de l’un et du multiple où la philosophie naît et disparaît, Phénix de sa consumation sophistique”.

C’est fort joliment dit, et nous n’en avons pas terminé avec cette méditation 1 sur “l’un et le multiple : condition de toute ontologie possible”, il faudra bien s’y affronter, à ce sommet vertigineux du badiolisme en même temps que de toute pensée. Mais ce ne sera pas fait en sept jours, ni même peut être en sept ans, durée hermétique d’un séjour à Davos de 1907 à 1914 comme de toute guerre d’idées, toujours guerre contre la “séduction de la mort et de la maladie”:

La montagne magique tome 1

***

La montagne magique tome 2

On nous permettra, puisque c’est quand même ici notre blog, de prêter l’oreille aux accents d’un autre penseur, propre à nous délivrer pensons nous des sortilèges du joueur de flûte aussi bien que des “séductions de la mort et de la maladie” qui sont celles du plan vital (puisque toute vie apparemment s’achemine vers la mort, sauf si l’on “surmonte en esprit” les tragédies de notre situation et autres consumations sophistiques en “renonçant à la mort”).

Dieu ne naîtra pas d’une intuition tournée vers l’extérieur comme celle qui nous met en présence d’une chose ou d’une personne. Dieu est précisément ce chez qui l’existence ne sera pas différente de l’essence ; et cette essence ne se manifestera que du dedans grâce à l’effort de réflexion qui découvre dans le progrès indéfini dont est capable notre pensée l’éternité de l’intelligence et l’universalité de l’amour. Nous ne doutons pas que Dieu existe puisque nous nous sentons toujours, selon la parole de Malebranche, du mouvement pour aller plus loin jusqu’à cette sphère lumineuse qui apparaît au sommet de la dialectique platonicienne où, passant par dessus l’imagination de l’être, l’unité de l’Un se suffit et se répond à soi-même. Méditer l’Être nous en éloigne ; méditer l’unité y ramène.

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/heritage_de_mots_idees/heritage_de_mots.html

Ce même penseur, Léon Brunschvicg, qui aura bien dû penser donc être pour qu’après sa mort la destruction de sa pensée s’opère dans le matérialisme dialectique, nous prévient aussi que si la philosophie a semblé disparaître après Platon lors de l’éclipse complète des valeurs spirituelles, elle a reparu chez Descartes, avant de disparaître de nouveau après 1945:

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/ecrits_philosophiques_t1/ecrits_philosophiques_t1_intro.html

Mais après Platon, ou du moins après Archimède, la spiritualité de la culture hellénique s’efface. L’animisme et l’artificialisme, qui caractérisent, selon les expressions de M. Piaget, la représentation du monde chez l’enfant, rentrent victorieusement en scène avec la métaphysique d’Aristote, incapable, pour parler avec M. Léon Robin, de « ménager de transition, sinon astrologique, entre l’intelligible et le sensible ». Dieu n’est plus ce qui est compris et aimé du dedans, tel l’Un-Bien de Platon ; c’est ce qui est imaginé en haut, c’est le moteur immobile auquel sont suspendues les âmes bienheureuses des astres ; l’ordonnance de la métaphysique aristotélicienne, de toutes les métaphysiques établies sur le modèle aristotélicien, implique une invention de créatures placées hiérarchiquement, c’est-à-dire situées topographiquement, au-dessus du monde sublunaire. La défaite de l’idéalisme platonicien sous les coups du réalisme aristotélicien engage la destinée de l’Europe pendant les vingt siècles qui vont s’écouler jusqu’à la renaissance cartésienne…..

….C’est de Descartes que date le retour à la spiritualité pure par laquelle Platon avait mis en évidence le caractère de la civilisation occidentale : « Toutes les sciences (écrit-il dans la première des Règles pour la direction de l’esprit), ne sont rien d’autre que la sagesse humaine, laquelle demeure toujours une et identique, tout en s’appliquant à divers sujets, sans se laisser différencier par eux, plus que la lumière du soleil par la variété des choses qu’elle éclaire. » Mais l’humanisme de la sagesse ne manifestera toute sa vertu dans la recherche de la vérité, que s’il a conquis, par une ascèse préalable, sa liberté totale à l’égard des préjugés de la conscience collective. De cette ascèse, Descartes sera redevable aux Essais de Montaigne.

Nous avons de plus un motif précis de nous méfier du badiolisme : son attitude à l’égard de la théorie des topos et des catégories, qu’il oppose à celle de l’ontologie ensembliste ce qui revient nous semble t’il à congédier le seul universalisme apte à unifier l’humanité non pas dans un collectivisme religieux, ethnique ou étatique-communiste, ensembliste en tout cas, mais dans une pensée libérée de tout préjugé, une pensée libre en somme:

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/deux-universalismes-concret-categorique-henologique-et-abstrait-ensembliste-ontologique/

Toute présentation d’une multiplicité dans une “situation” comme tout compte-pour-un réclame selon nous comme leur condition de possibilité une conscience (humaine, car il ne nous a jamais été donné de contempler ni anges, ni archanges).

Nous décidons nous aussi de rompre avec la réciprocité de l’être et de l’un, mais c’est pour “méditer l’unité”, et oublier l’être qui n’est jamais que la multiplicité des étants déjà décidée pour nous par les contraintes propres à la continuation de l’existence, de notre existence dans le monde, sur le “plan vital”

Une situation, c’est par exemple dans le cas d’une guerre ce canon ou ces mitrailleuses ennemies qui tire sur le groupe de soldats dont je fais partie si je me trouve sur Omaha beach le matin du 6 janvier 1944.

Ou bien en 1942 à Guadalcanal ce qui conviendra mieux à ma démonstration.

Car si nous avons vu le magnifique film de Terrence Malick “The thin red line” nous savons que cette situation n’est propre qu’à moi et aux militaires occidentaux ou japonais engagés dans cette folie absurde, et peut voisiner avec d’autres situations tout aussi locales : une araignée tissant sa toile, ou des tribus se baignant non loin.

C’est l’exigence de la continuation de ma vie qui me pousse à négliger certains aspects de la situation : cette araignée multicolore, ou ce serpent, ou cet oiseau, ou ces rires d’indigènes de la tribu se baignant non loin.

De par la nature de la situation, qui est la guerre en 1942, je ne suis guère enclin à “méditer l’unité” (par exemple l’unité entre mon groupe et celui de ces soldats japonais qui tirent sur nous).

Je suis plutôt obligé de “méditer l’être” sous une forme ultra-simplifiée, celle d’un compte-pour-un de ces soldats, de ces mitrailleuses qui menacent ma vie et celle de mes camarades.

Et si je préfère oublier cet enfer de la multiplicité technique des étants (armes, soldats) pour me concentrer quelques instants sur le paradis, perdu puis retrouvé de l’unité prodigieusement belle de la situation globale dans cette nature si “paradisiaque” (s’il n’y avait pas l’enfer de la guerre) le sergent ou le lieutenant ne mettront pas longtemps pour me rappeler à mon devoir de soldat : tuer l’ennemi, ou être tué

Mais admettons que nous ne soyions pas en 1942 mais en 1998, lors du tournage du film de Terrence Malick : la continuation de mon existence n’est pas menacée, je puis oublier les (fausse) mitrailleusess, pour me concentrer sur la globalité de la situation.

Parce que je sais, parce que j’ai conscience, d’être figurant dans un film, et non soldat dans une vraie guerre…

Objet, relation et transcendantal : le formalisme de “Logiques des mondes”

Cet article fait suite à :

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/06/09/les-deux-formalismes-mathematiques-de-badiou-theorie-des-ensembles-et-theorie-des-topoi/

où j’ai donné les références de “Badiou’s mistake” et de la note de David Rabouin à propos du formalisme de Badiou dans le livre “Autour de Logiques des mondes” :

“Objet, relation, transcendantal”

qui est ici, en lecture partielle seulement : l’article de Rabouin va de la page 29 à 48, il manque donc les 6 dernières pages:

Autour de Logiques des mondes

Lorsque je disais que la théorie des topoi contient celle des ensembles, puisque la catégorie des ensembles est le premier exemple de topos, je ne répondais pas à la question de la différence des deux régimes de pensée : ensembliste-ontologique et catégorique-hénologique, qui me semblent représenter au niveau mathématique ce que Brunschvicg appelle “pensée selon l’être” (pensée ontologique du multiple pur) et pensée selon l’Un (c’est à dire : selon l’unification, se situant dans l’immanence de la conscience et non de l’Un comme transcendant et séparé de la conscience, ce qui serait une contradiction dans les termes).

cetes les ensembles forment bien une catégorie (et non un ensemble, la collection “tous les ensembles” forme une classe, correspondant à une propriété : “être un ensemble”) qui est un topos, mais ils ne sont pas “pensés” de la même manière dans les deux formes de théories : la théorie des catégories met l’accent sur la relation entre structures, la théorie des ensembles met l’accent sur les éléments et leur relation d’appartenance à un ensemble, structuré ou non.

Il y a une progression historique de la pensée mathématique qui va dans le sens ;

éléments (nombres) —–> structures ——> catégories

Chez les mathématiciens de l’antiquité aussi bien que chez les Arabes et même chez Descartes on en reste au niveau des éléments, c’est à dire des nombres (entiers, fractions, irrationnels, réels, complexes) qui sont solutions d’équations, et peuvent donc repérer des points sur une courbe dans un repère cartésiens.

On ne se pose pas la question de la “collection” (de l’ensemble) de tous les nombres: entiers dits “naturels” (appartenant au monoïde N), entiers relatifs (appartenant au groupe Z qui doté de la multiplication est un anneau) , nombres rationnels (fractions) appartenant au corps Q, nombres réels appartenant au corps R et enfin nombres complexes appartenant au corps C qui est algébriquement clos.

Tous ces nombres existaient (y compris les nombres complexes, découverts par Cardan) puisqu’ils étaient solutions d’équations, mais la notion de structure (groupe, anneau , corps) n’apparaît qu’au 19 ème siècle avec les travaux de Galois, et les éléments de ces structures ne sont plus seulement des nombres (puisque la théorie des groupes commence avec la notion de groupes de symétries).

Enfin au 20 ème siècle apparaît en 1945 la notion d’espèce de structures et de catégorie comme collection de “toutes” les structures d’un type donné : catégorie Grp de tous les groupes, Ens de tous les ensembles, Vect de tous les espaces vectoriels, etc…

Il s’agit d’une révolution de pensée en ce que la théorie des catégories met l’accent sur les flèches, les morphismes, les foncteurs, les transformations naturelles qui sont les morphismes entre foncteurs, c’est à dire au fond les relations, et non pas sur les objets, c’est à dire sur les substances.

A tel point que certaines présentations de la théorie suppriment la notion d’objet, en identifiant un objet au morphisme Identité qui lui est associé d’après les axiomes de la théorie: il n’y a plus que des flèches, ce qui fait penser à la pensée de Deleuze (et de Bergson) selon laquelle il n’y a que des relations.

Or Badiou s’oppose à Deleuze qu’il situe dans la lignée vitaliste (comme Bergson) opposée à la ligne rationaliste (la sienne).

Mais que dirait il de Brunschvicg (représentant par excellence du rationalisme, tout en admirant Bergson) qui oppose les “relations de la science” dans les μαθηματα aux illusions verbeuses à base de λογοι des métaphysiques de la substance, c’est à dire la raison dynamique au verbiage dogmatique et inerte ?

Lorsque Brunschvicg dit, dans l’Introduction au “Progrès de la conscience dans la philosophie occidentale”:

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/progres_conscience_t1/progres_conscience_t1_intro.html

La philosophie contemporaine est, selon nous, une philosophie de la réflexion, qui trouve sa matière naturelle dans l’histoire de la pensée humaine. Les systèmes du XIXe siècle, même ceux qui ont fait la part la plus grande à la considération du passé, comme l’hégélianisme ou le comtisme, n’en ont pas moins conservé l’ambition de se placer et à l’origine et au terme de tout ce que les hommes comprennent ou comprendront jamais, expérimentent ou expérimenteront jamais. Nous avons appris aujourd’hui à chercher la vitalité du savoir, fût-ce du savoir positif, dans les alternatives du mouvement de l’intelligence. Vainement la science s’est flattée d’avoir assuré ses bases de telle manière qu’il lui suffise désormais d’en déduire simplement les conséquences : l’ampleur et la diversité de ces conséquences, la précision de leur confrontation avec le réel, l’ont conduite de surprise en surprise, jusqu’à l’obliger de revenir sur des axiomes qu’elle avait crus éternels. Elle a brisé les cadres consacrés par la tradition classique, et elle a fait surgir des types inattendus de principes, des formes inédites de connexion, tout ce que nous admirons enfin dans la théorie des ensembles ou dans les théories de la relativité.

(il n’ a pas pu connaître la théorie des catégories, née un an après sa mort en 1944)

il semble s’adresser à Badiou et lui reprocher son inertie, son fixisme, son obsession visant à en rester au niveau des objets, des choses, des éléments (ainsi les mathématique des topoi utilisée dans Logiques des mondes l’est à des fins de calcul quasi-phénoménologique, à propos d’objets réels de la vie courante comme un concert, de la vigne rouge sur un pan de mur, etc..mais un platonisme véritable ne vise t’il pas comme seul réel le monde des idées mathématiques, où il n’y a plus d’arbres ni des vigne rouge, mais des essences mathématiques : topoi, foncteurs, catégories, la réflexivité de la pensée mathématique revenant sur elle même et méprisant les applications au monde soi disant réel, si du moins elle doit mener à la Sagesse….

Il est vrai qu’il y aurait bien une solution permettant de garder la pensée ontologique si chère à Badiou, et que décrit David Rabouin dans sa conclusion (qui n’est hélas pas accessible sur le lien google donné ci dessus) à propos d’une onto-logie prenant le place de l’onto-logie :

une telle ontologie ne serait plus nécessairement ensembliste (au sens de l’Etre et l’évènement). Plus exactement la théorie des ensembles y prendrait une place parmi d’autres au sein de la variation des mondes (place privilégiée, non de ce qu’elle livrerait l’être, mais une forme idéalement simple de ce qu’est un monde: ce que Badiou appelle “le monde de l’ontologie” et que l’on pourrait appeler aussi bien “monde de l’identité fixe”)

C’est à dire le monde des substances, des choses, des étants auquel Badiou ne veut pas renoncer pour un monde des relations.

Certes Spinoza (et African Spir) a fait justice de cette attitude en démontrant dans l’Ethique “more geometrico” qu’il n’y a qu’une seule Substance, qu’il appelle “Deus sive Natura”.

Mais ne s’agit il pas là comme le dit Brunschvicg après Hannequin :

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/leon-brunschvicg-sommes-nous-spinozistes/

du “seul exemple d’une doctrine religieuse que n’ébranle en rien la ruine de toute la construction métaphysique qui l’enveloppe” ?

(la construction métaphysique étant le lourd appareil euclidien de la Substance et des attributs, qui ne franchit pas la barrière des Alephs de Cantor, puisque “nombre infini des attributs” ne veut plus rien dire : quel infini ?)

et Rabouin poursuit sa conclusion :

ce qui en formerait le coeur ( i e : de cette nouvelle ontologie) serait la structure de faisceau comme manière d’appréhender l’espace dans lequel se meut toute pensée de l’être comme variation, ce que Badiou nomme régulièrement, sans jamais expliquer vraiment cet autre tiret curieux :

être-là

car c’est bien là le coeur du problème : qu’est ce qui “pousse” l’être à apparaître ?
et pourquoi cette puissance qui fait passer de l’être à “l’être-là” “s’exprime t’elle” comme localisation?
pourquoi ce secret retour de l’espace, là où ensembles et catégories auraient dû nous offrir (c’est ce qu’ils promettaient) d’autres modes de représentation, plus purs et plus généraux

ce qui mène il me semble à Grothendieck et au retour du géométrique dans la théorie des faisceaux et des topoi, seulement ici il ne s’agit pas de la géométrie d’avant Descartes…

comme le dit Laurent Lafforgue dans le lien que j’ai déjà commenté sur “Simone Weil et la mathématique”…mais Badiou ne semble pas être un “fan” de Simone Weil:

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/06/03/simone-weil-et-la-mathematique/

et

http://www.ihes.fr/~lafforgue/textes/SimoneWeilMathematique.pdf

Quant à Grothendieck, Laurent Lafforgue, qui connait son sujet, dit plus loin (page 7) que « l’oeuvre merveilleusement géométrique et conceptuelle d’un autre géant des mathématiques de notre temps, Alexandre Grothendieck, n’est pas sans faire écho à certaines intuitions de Simone Weil

»

Les deux formalismes mathématiques de Badiou : théorie des ensembles et théorie des topoi

On peut critiquer l’oeuvre de Badiou (dont on doit reconnaître cependant l’extrême hauteur de vue intellectuelle) de plusieurs points de vue : strictement mathématique, politique, philosophique….

l’article dont j’ai donné la référence ici :

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/06/04/la-faute-de-labbe-badiou/

privilégie le point de vue mathématique, celui du formalisme utilisé , comme on le verra, pour ma part je reconnais la nécessité de plonger très profond dans la partie mathématique de l’oeuvre (axiomatique ZF des ensembles, “forcing” de Paul Cohen, théorie des catégories et des topoi) sinon l’on court le risque d’en rester à un niveau très général, littéraire voire “politique” envisagé du point de vue de la “bien pensance démocratique”, en dénonçant comme Caroline Fourest ou d’autres le maoïsme ou le polpotisme (qui n’est pas avéré) provocateur de Badiou , en tout cas son opposition à la “prétendue” démocratie…

pour ma part j’ai déjà un grief, qui touche à son petit mais magistral écrit :

“Saint Paul : la fondation de l’universalisme”

voir à ce propos :

https://enseignement-latin.hypotheses.org/6792

or selon les vues développées ici, la fondation de l’universalisme se situe dans le cartésianisme et la mathesis universalis,, stade évolutif (non dogmatique) du platonisme qui est la vérité de la philosophie, voir:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/05/25/le-platonisme-est-la-verite-de-la-philosophie/

(c’est d’ailleurs un second sujet de grief : la nature du platonisme, totalement différente chez Badiou et chez Brunschvicg) et comme le dit Singevin cité dans cet article :

“« Il y a une mesure du vrai, et elle est en nous, dans cette puissance universelle de juger qui est, selon la maxime du cartésianisme, la chose du monde la mieux partagée. Mais c’est aussi que l’être lui même, que l’univers l’y a mise, en ce qu’il vise l’un, que l’ un est valeur, et que ce qui juge de la valeur, c’est nous »”

L’évènement de Damas (d’ailleurs fort suspect, mais ce n’est pas ici la place d’en discuter) doit donc céder la place à la nuit de songes de Descartes, où il aperçoit l’idée de la “science admirable”:

http://singulier.info/rrr/2-rdes1.html

Mais les moyens de parvenir à cette heureuse conquête ne lui causèrent pas moins d’embarras que la fin même. La recherche qu’il voulut faire de ces moyens jeta son esprit dans de violentes agitations, qui augmentèrent de plus en plus par une contention (i) continuelle où il le tenait, sans souffrir que la promenade ni les compagnies y fissent diversion. Il le fatigua de telle sorte que le feu lui prit au cerveau et qu’il tomba dans une espèce d’enthousiasme, qui disposa de telle manière son esprit déjà abattu qu’il le mit en état de recevoir les impressions des songes et des visions. 

  il nous apprend que le dixième de novembre mil six cent dix-neuf, s’étant couché tout rempli de son enthousiasme et tout occupé de la pensée d’avoir trouvé ce jour-là les fondements de la science admirable , il eut trois songes consécutifs en une seule nuit, qu’il s’imagina ne pouvoir être venus que d’en haut……

….Voyant que l’application de toutes ces choses réussissait si bien à son gré, il fut assez hardi pour se persuader que c’était l’esprit de vérité qui avait voulu lui ouvrir les trésors de toutes les sciences par ce songe.”

Le chantier Badiou s’attachera surtout à étudier ses deux oeuvres les plus importantes : “L’être et l’évènement” et “Logiques des mondes”, les seuls où la mathématique est prépondérante pour donner forme au système.

L’examen de l’article “Badiou’s mistake” sur Arxiv :

http://arxiv.org/abs/1301.1203

sera facilité par celui de l’article de David Rabouin titré :

“Objet, relation, transcendantal : une introduction au formalisme de Logiques des mondes”

qui se trouve dans le livre “Autour de Logiques des mondes”, en lecture partielle ici:

https://books.google.fr/books?id=yJfh4V-iLskC&pg=PA33&lpg=PA33&dq=david+rabouin+objet+relation+transcendantal&source=bl&ots=0og1wxJpQX&sig=0DV2PDa7RK58ox2LITXFg_fwd5c&hl=fr&sa=X&ei=jtp2Vfu9McyqUZC6gwg&ved=0CFQQ6AEwCA#v=onepage&q=david%20rabouin%20objet%20relation%20transcendantal&f=false

(l’article de Rabouin commence en page 29, et l’on peut en lire la majeure partie)

voir aussi :

http://www.academia.edu/7288782/Objet_relation_transcendantal._Une_introduction_au_formalisme_de_Logiques_des_mondes_dAlain_Badiou

et

http://www.diffusion.ens.fr/en/index.php?res=conf&idconf=1565

Le formalisme dans “Logiques des mondes” est celui de la catégorie, qui est un topos, des Ω-sets, appelés T-sets dans l’article de Antti Veilahti : “Badiou’s mistkae” (T comme Truth).

L’objet Ω qui est le “transcendantal” de Badiou, est ce que l’on appelle en théorie des catégories : “classificateur (ou classifieur) de sous-objets”, voir le paragraphe à ce nom dans la page Wiki:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Topos_%28math%C3%A9matiques%29#Classificateur_de_sous-objets

L’objection de fond de Antti Veilahti, qui est d’ailleurs confirmée en termes différents et plus généraux par David Rabouin, se situe dans la différence des cadres mathématiques utilisés par Badiou : théorie des ensembles dans “L’être et l’évènement”, théorie des topoi dans “Logiques des mondes”.

Seulement Badiou est empêché par ses conceptions philosophiques de prendre la pleine mesure de l’universalité de la théorie des topoi, qu’il restreint à un domaine bien particulier, celui appelé par Veilahti : “local topoi”, une branche particulière dont les objets ont une forme ensembliste.

Il ne veut pas s’affranchir de ses réflexions de “L’être et l’évènement” suivant lesquelles la théorie de l’être en tant qu’être, l’ontologie, trouve son cadre dans la théorie platonicienne des ensembles, alors que les topoi et les catégories constitue une pensée logique, une pensée des mondes possibles et de l’apparaître, une pensée du virtuel et non du réel (qui est l’être auquel on adjoint les évènements qui sont des ensembles éléments d’eux mêmes, interdits par l’ontologie mathématique.

Tout cela aboutit à parler du caractère platonicien de la théorie des ensembles, et aristotélicien de la théorie des catégories et des topoi, et là je dois dire que je ne puis pas suivre.

Le platonisme qui est revendiqué ici est déjà impliqué dans la considération, à la suite du premier chapitre de “Raison et religion” de Brunschvicg, du plan vital (ou sensible) et du plan spirituel qui est celui des idées platoniciennes : dans la forme extrémiste de mes spéculations (qui certes devront être vérifiées) ce sont les idées mathématiques, les μαθηματα dont parle Brunschvicg en les opposant aux λογοι .

Topoi comme catégories ou ensembles sont des idées mathématiques, des μαθηματα : donc je ne vois pas comment la théorie des ensembles serait platonicienne alors que la théorie des topoi ne le serait pas.